nyoj 742 子串和再续类似 HDU 1024-白红宇

nyoj 742 子串和再续类似 HDU 1024

阅读量：6446 次

发布时间：2019-06-23

本文共 1681 字，大约阅读时间需要 5 分钟。

子串和再续

时间限制：

1000 ms | 内存限制：

65535 KB

难度：

描述

给你一个序列 S1, S2, S3, S4 ... Sx, ... Sn (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ Sx ≤ 32767). 我们定义

sum(i, j) = Si + ... + Sj (1 ≤ i ≤ j ≤ n).现在给你一个 m（8>m>0&&m<n）你的任务是计算

sum(i1, j1) + sum(i2, j2) + sum(i3, j3) + ... + sum(im, jm) ；我们规定他是不相交的。

请输出m段最大和，比如：m = 2,n = 6 ,{-1 4 -2 3 -2 4} 它的结果是 9;

输入

输入 T,表示T组数据

第二行分别是m,n;

输出

请输出m段最大和

样例输入

12 6-1 4 -2 3 -2 4

样例输出

PS：给定n个数求这n个数划分成互不相交的m段的最大m子段和。

　　经典的动态规划优化的问题。设f(i, j)表示前i个数划分成j段，且包括第i个数的最大m子段和，那么有dp方程：

　　 f(i, j) = max { f(i - 1, j) + v[i], max {f(k, j - 1) + v[i]}(k = j - 1 ... i - 1) }

　　也就是说第i个数要么自己划到第j段，要么和前一个数一起划到第j段里面，转移是O(n)的，总复杂度O(n * n * m)。

　　可以引入一个辅助数组来优化转移。设g(i, j)表示前i个数划分成j段的最大子段和（注意第i个数未必在j段里面），那么递推关系如下：

　　 g(i, j) = max{g(i - 1, j), f(i, j)}，分是否加入第i个数来转移

　　这样f的递推关系就变成：

　　　　f(i, j) = max{f(i - 1, j), g(i - 1, j - 1)} + v[i]，转移变成了O(1)

　　这样最后的结果就是g[n][m]，通过引入辅助数组巧妙的优化了转移。实现的时候可以用一维数组，速度很快。

AC代码：

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 #include
        
          5 #include
         
           6 #include
          
            7 #include
            8 #include
            
              9 using namespace std;10 const int N=1e6+5;11 const int INF=-0x7ffffff;12 int g[N],f[N],a[N];13 int max_sum(int m,int n)14 {15 int i,j,t;16 for(i=1; i<=n; i++)17 {18 t=min(i,m); //最大才m组，所以j不能大于t；19 for(j=1; j<=t; j++)20 {21 f[j]=max(f[j],g[j-1])+a[i];22 g[j-1]=max(g[j-1],f[j-1]);23 }24 g[j-1]=max(g[j-1],f[j-1]);25 }26 return g[m];27 }28 int main()29 {30 int i,j,k,t,m,n;31 cin>>t;32 while(t--)33 {34 cin>>m>>n;35 g[0]=f[0]=0;36 for(int i=1; i<=n; i++)37 {38 cin>>a[i];39 f[i]=g[i]=INF;//全部初始化为 最小值40 }41 cout<
             
              <

转载于:https://www.cnblogs.com/lovychen/p/3711629.html

你可能感兴趣的文章